Matematika Berhingga Contoh

$0.75 x^{2} - x + 400 = 8.75$

Langkah 1

Kurangkan $8.75$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$0.75 x^{2} - x + 400 - 8.75 = 0$

Langkah 2

Kurangi $8.75$ dengan $400$ .

$0.75 x^{2} - x + 391.25 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $0.25$ dari $0.75 x^{2} - x + 391.25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $0.25$ dari $0.75 x^{2}$ .

$0.25 (3 x^{2}) - x + 391.25 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $0.25$ dari $- x$ .

$0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x) + 391.25 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $0.25$ dari $391.25$ .

$0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x) + 0.25 (1565) = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $0.25$ dari $0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x)$ .

$0.25 (3 x^{2} - 4 x) + 0.25 (1565) = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $0.25$ dari $0.25 (3 x^{2} - 4 x) + 0.25 (1565)$ .

$0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$ dengan $0.25$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$ dengan $0.25$ .

$\frac{0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565)}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565)}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $3 x^{2} - 4 x + 1565$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 4 x + 1565 = \frac{0}{0.25}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $0.25$ .

$3 x^{2} - 4 x + 1565 = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 4$ , dan $c = 1565$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1565)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 1565$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $1565$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 18780}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $18780$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 18764}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $- 18764$ sebagai $- 1 (18764)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 18764}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (18764)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.7

Tulis kembali $18764$ sebagai $2^{2} \cdot 4691$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $18764$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (4691)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 4691}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{4691})}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{4691}}{3}$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 1565$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $1565$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 18780}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.1.3

Kurangi $18780$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 18764}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $- 18764$ sebagai $- 1 (18764)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 18764}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (18764)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.1.7

Tulis kembali $18764$ sebagai $2^{2} \cdot 4691$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $18764$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (4691)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 4691}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{4691})}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$

Langkah 8.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{4691}}{3}$

Langkah 8.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{2 + i \sqrt{4691}}{3}$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 1565$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Langkah 9.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $1565$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 18780}}{2 \cdot 3}$

Langkah 9.1.3

Kurangi $18780$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 18764}}{2 \cdot 3}$

Langkah 9.1.4

Tulis kembali $- 18764$ sebagai $- 1 (18764)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 18764}}{2 \cdot 3}$

Langkah 9.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (18764)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Langkah 9.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Langkah 9.1.7

Tulis kembali $18764$ sebagai $2^{2} \cdot 4691$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $18764$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (4691)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 9.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 4691}}{2 \cdot 3}$

Langkah 9.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{4691})}{2 \cdot 3}$

Langkah 9.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{2 \cdot 3}$

Langkah 9.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$

Langkah 9.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{4691}}{3}$

Langkah 9.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{2 - i \sqrt{4691}}{3}$

Langkah 10

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{2 + i \sqrt{4691}}{3}, \frac{2 - i \sqrt{4691}}{3}$